您好 ，是否构成侵权需要看具体的情况的。
首先、加盟公司诉请的内容（也就是门头）是否和您经营的内容相同或相一致呢？是否为同行业的，如果不是同行业或相同或相似的，则不构成侵权的，也就无需承担任何侵权责任的。
其次，您经营的内容市日用百货，如果您能够证明您在经营期间所使用的方式系拉广告布进行宣传并且能证明，门头系之前老板等留下来得，可以此证明您没有使用对方门头的主观恶意，亦可证明您不存在侵权之事实，也不需要承担侵权责任。